Introducción
o de cómo pensar lo impensable:
La
idea de infinito, como señala Levinas, es una idea tal que el
pensamiento piensa en ella "más de lo que es capaz de
contener en su finitud de cogito" (1).
Pues
pensar el infinito supone un pensamiento que, al ser él mismo
finito, no puede apropiarse de lo pensado. O dicho de otro
modo, en el pensamiento de lo infinito no hay correlación posible
entre 'noesis' y 'noema', entre la intencionalidad del
conocimiento y su objeto, entre el pensar y lo pensado.
Para
algunos esto lleva, un tanto irreflexivamente y en virtud de
cierto agnosticismo a priori, a declarar que todo lo que pueda ser
dicho del infinito carece de sentido o de inteligibilidad.
Otros
en cambio, y por no estar lo suficientemente atentos a la
irreductibilidad del infinito al pensamiento, se precipitan en la
dirección contraria y creen poder pensar el infinito cuando, en
verdad, no hacen sino reducirlo a cierta modalidad de lo finito.
Pero,
entonces, frente a la alternativa de caer o bien en el sinsentido
o bien en una contradicción con respecto a lo que queremos
pensar... ¿Debiéramos refugiarnos en un silencio impotente? ¿O
es que con respecto al infinito resulta posible un pensar y
un decir inteligibles?
Provisoriamente
asumimos que con respecto al infinito es posible un decir
inteligible, y por lo tanto un pensamiento que discurre sobre el
filo de lo impensable, a condición de entender que dicho discurso
no pretende resolverse en un saber sobre el infinito.
Pues
ese pensar el infinito, si existe, no puede ser otra cosa que un dejarse
iluminar por el infinito mismo.
Ese
es el camino que han seguido algunas grandes luminarias de
Occidente; como Plotino, Cusa, Bruno, Swedenborg y Hegel; y ya más
cerca de nuestro tiempo Guenón y Levinas.
En
todo lo que sigue hemos tenido presente sus discursos y hemos
tratado de dejarnos enseñar, es decir dejarnos afectar y guiar,
por ellos hasta donde lo permiten nuestros límites personales.
En
fin, no está de más aclarar que las siguen son notas propias de
un aficionado y por lo tanto puramente tentativas. Pues a pesar
del tono muchas veces afirmativo y conclusivo que se encontrará
en ellas, no pretendemos haber arribado a ningún lugar de llegada
con respecto a los temas que se tratan.
Infinito
en sentido estricto y finitud indefinida:
La
intuición de lo infinito al intentar ser pensada y expresada
discursivamente tropieza inevitablemente con la tendencia natural
del pensamiento a apoyarse en representaciones conocidas, y por lo
tanto limitadas, aún cuando el horizonte al que se apunta en el
caso del infinito está más allá de todo límite (2).
Ese
tropiezo se expresa en un signo muy concreto: la existencia, a lo
largo de la historia del pensamiento occidental, de una confusión
terminológica -a la cual subyace cierta yuxtaposición de orden
gnoseológico- entre dos ideas tan distintas e inconmensurables
entre sí que no se justifica de ningún modo usar una misma
palabra para referirse ambas.
La
confusión consiste concretamente en utilizar el término
'infinito' (es decir su equivalente en griego o latín u otra
lengua según el contexto) para referirse tanto a lo infinito
totalmente infinito como a lo finito indefinido.
Es
decir, se utiliza el término 'infinito' para referirse tanto a lo
que es infinito en sentido estricto como a lo que sólo es un
finito de límite desconocido y/o indeterminable.
Dicha
confusión o ambiguedad terminológica se encuentra incluso entre
aquellos pensadores que han planteado de manera más iluminada la
cuestión del infinito, como Plotino, Bruno y Hegel.
Así
se la encuentra en Plotino cuando habla de la 'infinitud' de la
materia y de la infinitud absoluta del Uno. Pero mientras que con
la 'infinitud' de la materia se refiere sólo a la
indeterminabilidad de ésta, en cambio con la infinitud absoluta
del Uno se refiere a su naturaleza intrínseca que está más allá
de todo límite (3).
Y
se constata la misma ambiguedad en Bruno cuando concibe al
universo como 'infinito' pero distingue ese 'infinito' del
infinito de Dios al que llama 'tutto infinito'. Pero la infinitud
del universo bruniano no es tal, en sentido estricto, desde el
momento en que el mismo Bruno aclara que dicha 'infinitud'
universal no es 'totalmente infinita' a diferencia de la de Dios
que sí lo es (4).
Y
también en Hegel cuando distingue entre un 'infinito abstracto',
que corresponde a la progresión indefinida de lo finito, y el
'infinito verdadero' que corresponde a la infinitud en sentido
estricto y absoluto (5).
En
todos esos casos el infinito en sentido estricto es claramente
diferenciado de aquello que sólo es un finito de límite
desconocido y/o indeterminable, pero sin embargo los autores no
introducen una diferenciación terminológica estricta entre ambos.
En
el caso de Plotino puede leerse como entre líneas que la
ambiguedad introducida por la confusión terminológica es
funcional a su concepto de la relación entre ambas ideas. Pues,
si bien por una parte para Plotino el infinito en sentido estricto
no se confunde de ningún modo con la supuesta 'infinitud' de la
materia, por otra parte él concibe la relación entre ambas ideas
como una relación simbólica a la manera de la que existe entre
el modelo y su imagen. En el siguiente pasaje de la Eneada II lo
dice explícitamente:
"
-¿Y cómo es que lo infinito se da acá y allá?
-Es que hay dos clases de infinito
-¿Y en qué difieren?
-Como modelo e imagen"
También
en Bruno podría suponerse que la confusión terminológica es
funcional a su pensamiento. Puesto que Bruno desea fundamentar en
el infinito, en sentido estricto, su idea de un universo ilimitado
y de innumerables mundos.
En
Hegel en cambio la confusión terminológica parece menos
justificada ya que él mismo realiza un esfuerzo considerable por
deslindar dos nociones que se suelen confundir bajo la misma
palabra 'infinito': la de 'infinitud' como progreso indefinido por
un lado y por otra el infinito en sentido estricto o 'infinito
verdadero' como lo llama en su Lógica. Además Hegel acompaña
ese esfuerzo discriminador con una descalificación intelectual de
aquellos pensadores que no logran distinguir entre ambas ideas.
Sea
como sea estos autores constituyen más bien una excepción que
una norma en lo que al pensamiento del infinito se refiere. Puesto
que aún cuando no se sintieron obligados a usar dos términos
distintos para diferenciar el infinito estricto y ese pseudo
infinito que no es más que un finito de límite desconocido o
indeterminable, sin embargo sí diferenciaban con claridad
y explícitamente ambas ideas y por lo mismo también
diferenciaban lo que podría llamarse su relación 'jerárquica'
en el orden intelectual y en el orden del ser.
La
trampa de las representaciones finitas:
Pero
a diferencia de Plotino, Bruno y Hegel, en quienes la ambiguedad
terminológica está compensada por la claridad conceptual, la
mayoría de la gente que intenta pensar el infinito no logra
eludir la trampa que consiste en concebirlo como un caso
especial de lo finito.
Sea
que se conciba al infinito como un finito máximo o bien como un
finito de límites indeterminables o bien como un finito cuyo límite
último se evade progresivamente sin alcanzarse nunca en acto, lo
cierto es que en todos estos casos se piensa al infinito desde
lo finito.
Se
piensa lo infinito desde lo finito cuando se lo piensa como una magnitud,
cualquiera que sea, de límites indefinidos.
Por
ejemplo cuando se piensa en la Eternidad como una duración
ilimitada en el tiempo; o cuando se piensa la infinitud como una
progresión interminable a la manera de un móvil que recorre la
superficie de una esfera sin encontrar nunca una frontera final; o
cuando se piensa en una línea recta indefinidamente divisible en
sus intervalos de modo que la división no alcanza nunca su límite.
Al
pensar así -como señaló Hegel en su Lógica- sólo se logra extender
indefinidamente el límite de lo finito pero sin poder superar su
concepto.
También
se piensa el infinito desde lo finito cuando se los opone en una
relación de exclusión recíproca. Oposición que se reconce en
la corteza de las religiones monoteístas pero que es superada en
sus desarrollos más internos y profundos, es decir esotéricos.
{Al
respecto, nuestro amigo Enrique Ezkenazi nos ha hecho notar que
esto forma parte del nudo de problemas que Henri Corbin analiza
con respecto a lo que ha llamado la paradoja del monoteísmo
(6). Paradoja que consiste, dicho muy sintéticamente, en degradar
al ser divino al nivel del ente. Así el pensamiento del 'ente
supremo', mientras se lo considere como ente y por más infinito
que se lo suponga, no puede dejar de generar la aporía que vuelve
irreconciliables a la unidad y la multiplicidad o al infinito y lo
finito. }
Si
el infinito pudiera ser opuesto y excluyente de lo finito no sería
infinito, ya que en ese caso lo finito sería su límite. Si hay
infinito no hay límite y por lo tanto no hay otro. De modo
que lo finito no puede oponerse al infinito como algo distinto del
mismo.
Pero
tampoco lo finito en sí mismo puede pensarse como opuesto
y excluyente del infinito. Pues lo infinito no le ofrece un límite
ni resistencia alguna desde donde plantear la oposición y exclusión,
ya que el infinito lo comprende todo en sí mismo. Así, lo finito
sólo puede oponerse y excluir a otra finitud pero no al infinito.
No puede haber oposición, ni alteridad de cualquier tipo que sea,
más que entre finitudes.
Con
respecto al infinito, en sentido estricto, no hay alteridad ni
oposición ni límite alguno que pueda pensarse sin al mismo
tiempo abandonar la idea de infinito.
La
potencia infinita coincide con el acto infinito:
La
misma confusión a la que nos venimos refiriendo, aunque planteada
de otro modo, ha llevado a los filósofos a decir que no puede
haber infinito en acto sino sólo en potencia.
Pero
esa aseveración es un verdadero contrasentido pues si el
infinito no pudiera comprender lo actual no sería realmente
infinito, ya que la actualidad estaría más allá del mismo y
sería por lo tanto equivalente a su límite.
Lo
infinito como tal no tiene límite y por lo tanto no deja nada
fuera de sí: comprende a toda potencia, todo acto, y al pasaje
entre ellos.
Como
decía Nicolás de Cusa, en Dios por su misma infinitud "..
la potencia absoluta, el acto y la unión entre ambos son
coeternos" (7).
Bruno
se hará eco de las enseñanzas del cusano y dirá a su vez que el
infinito, en virtud de su misma infinitud que lo comprende todo
sin dejar nada fuera de sí, es todo lo que puede ser y por
lo tanto no implica distinción entre acto y potencia (Ver ref.
4).
Inconmensurabilidad
de lo infinito:
Lo
infinito es absoluto.
Por
lo tanto entre el infinito estricto, en el cual no hay límite
actual ni posible, y la finitud indefinida, que es sólo una
modalidad particular de lo finito, no hay medida común ni tampoco
analogía posible.
De
modo que conviene, como ha repetido insistentemente René Guenón,
usar dos términos diferentes para referirse a una y otra idea
(8).
Así,
de aquí en adelante reservamos el término infinito o infinitud
para aquella realidad metafísica, omnicomprensiva y absoluta que carece
inherentemente de todo límite.
Mientras
que para lo finito cuyo límite no se conoce o no puede
determinarse o puede extenderse interminablemente reservamos el término
indefinido o indefinidad.
Infinito
metafísico y la indefinidad matemática:
Otra
modalidad de la confusión entre infinito e indefinidad se
registra en el concepto matemático de 'infinito'. Pues el
llamado 'infinito' matemático no es infinito en sentido estricto,
no podría serlo pues la matemática se mueve en el orden formal y
por lo tanto de las finitudes que se limitan y determinan unas a
otras en su identidad, sino sólo un finito de límite
indefinido o indeterminable.
Se
habla, por ejemplo, de una línea 'infinita' o de la 'infinitud'
de una serie numérica o de una función cuyo límite se sitúa en
el 'infinito' o cualquier otra aplicación o forma del concepto
matemático de infinito. Pero en todos los casos se piensa una
forma u operación en la cual alguno de sus límites es indefinido
y/o indefinible pero ahí no se piensa de ningún modo el
infinito en sentido estricto.
Por
ejemplo, en el concepto de 'línea infinita' (por utilizar un
ejemplo fácil de exponer y de entender ya que aquí no nos
interesa la matemática en sí sino la diferencia de concepto que
tratamos de enfatizar): dicha línea 'infinita' es en realidad una
línea cuyos puntos extremos se consideran indefinidos. Pero no es
de ningún modo infinita en sentido estricto puesto que sus límites,
aunque indefinidos, son inherentes a su concepto de línea.
Tal
como establecía Euclides en sus Elementos: "Los extremos
de la línea son puntos" (9). Por lo tanto es claro que los
límites extremos de la línea incluso si se los considera
indefinidos o indefinibles son intrínsecos a su concepto
de línea, es decir a su identidad particular dentro del orden
geométrico.
Mientras
que si una línea fuera realmente infinita, entonces, como
planteaba Nicolás de Cusa, esa línea no sería más línea recta
que triángulo o círculo o cuadrado o que cualquier otra figura.
Lo cual es idéntico a decir que dicha línea no sería ninguna
figura y sin embargo sería todas las figuras (10).
Pues
recordemos que el infinito, en sentido estricto, no deja nada
fuera de sí en virtud de su misma infinitud: no tiene límite
real ni posible y por lo tanto anula toda distinción a
la vez que lo incluye todo.
Cualquier
forma matemática definida es una forma finita y justamente por
eso, porque es finita, podemos diferenciarla de otras formas
igualmente finitas. De modo que el concepto matemático de
'infinito' piensa en realidad una modalidad particular de finitud
indefinida pero no al infinito en sí.
{Para
todo el tema del infinito y la indefinidad en matemática, ver
Guenón en "Los principios.." y en "El
simbolismo...", Ver ref. 7}
El
símbolo del 'infinito' matemático:
Y
por lo mismo que decíamos arriba el símbolo convencional del
'infinito' ( ∞ ) debería ser considerado como un símbolo
de lo indefinido pero no del infinito.
Es
significativo que el símbolo del 'infinito' matemático sea la
figura de un circuito perpetuo ( ∞ ). Figura que claramente
establece una analogía con lo finito indefinido pero que, muy
claramente también, no tiene relación alguna con lo infinito en
sentido estricto.
Así,
desde la propia simbología utilizada en matemática se propicia
la confusión de fondo que tiende a reducir al infinito a no ser
comprendido sino como una modalidad particular de la finitud (11)
.
El
punto geométrico como símbolo:
El
punto geométrico es uno de los símbolos metafísico-cosmológicos
mas sugestivos que podamos encontrar, pues en virtud de su propia
naturaleza -no por una asignación convencional de significado- el
punto simboliza un límite entre finito e infinito.
Decimos
que el punto simboliza un límite entre lo finito y lo infinito
porque el punto es en sí mismo una forma límite de lo finito.
Pero
para reconocer ese enigmático carácter de umbral o límite
extremo del punto en el orden finito es necesario recordar sus
notas distintivas tal como las descubrió el genio griego.
La
definición del punto es metafísica:
En
la geometría euclideana el punto es definido como aquello que
"no tiene partes" (Ref. 8). Así, la ausencia de
partes -y por lo tanto de figura y extensión- no es un atributo
del punto sino su definición misma, su quid.
Si
podemos hacer abstracción de los hábitos mentales a que nos
acostumbró la pedagogía escolar y el racionalismo materialista
del cual es tributaria, veremos con toda claridad que ahí se
expresa una proposición metafísica.
El
punto no tiene partes significa que no tiene lugar en el universo
material sino que constituye una entidad ideal pura. El punto geométrico
está fuera del mundo.
Congruente
con la definición de punto, aunque sin prestar atención a las
connotaciones filosóficas, la geometría euclideana incluso hasta
nuestros días sostiene que el punto puede ser localizado en el
espacio pero no ocupa lugar en el mismo.
Que
el punto puede ser 'localizado' significa que puede ser
'representado' en el espacio. Pero esa posibilidad existe a
posteriori de la existencia del punto, ya que el punto no
depende de la localización para ser tal.
Insistimos
(por razones que luego se aclararán) en estas peculiaridades del
punto tal como lo explicitó la geometría griega antigua de la
cual los Elementos de Euclides constituyen una síntesis y
sistematización: el punto no tiene partes, por lo tanto es
indivisible y está originalmente fuera del espacio.
La
incomprensión moderna:
A
partir de la modernidad se tiende a pensar, cada vez más, el
sistema euclideano con referencia a paradigmas intelectuales que
sin embargo le eran totalmente ajenos. Por ejemplo cuando se
quiere ver en el mismo un ejemplo de separación entre ciencia y
metafísica (12).
Sucede
que el matemático y el filósofo de las matemáticas modernos
tienen serias dificultades, cuando no una total imposibilidad,
para comprender el platonismo subyacente a la geometría de
Euclides.
Así
cuando nuestros contemporáneos reprochan a Euclides la falta de
'evidencia intuitiva' de algunas de sus 'definiciones' (entre las
cuales la primera es la del punto), confunden intuición
sensible e intuición intelectual.
Pero
para la mentalidad griega de aquella época la intuición
autoevidente de las definiciones era de carácter puramente
intelectual. Mientras que su representación sensible, su
representación visual en el plano por ejemplo, no podía ser otra
cosa que una imagen de aquella. Imagen que mantiene con
respecto a su modelo una relación análoga a la que existe entre
un cuerpo y su sombra.
La
geometría antigua no pretendía ser independiente de las
preocupaciones filosóficas últimas que constituían la atmósfera
intelectual de la cultura griega, ni mucho menos pretendía ser
una representación de la realidad material tal como la
experimentamos y concebimos en la vida práctica.
Como
se lee con toda claridad en un comentario de Jámblico (13):
"..las
entidades matemáticas parecen manifestarse como imágenes cuya
realidad está en las ideas, y tienen su fundamento en éstas.
Por eso no se las debe pensar como venidas desde los sensibles
por abstracción, al contrario, descendiendo desde las ideas
poseen su carácter de imagen desde ellas.."
Pero
esa conciencia de la significación ontológica de las
entidades matemáticas se perdería paulatinamente hasta
desaparecer.
Ya
Descartes destruyó la definición euclideana del punto al
considerar a éste no como un dato primario intuitivo sino como el
resultado de la intersección de dos ejes de coordenadas. Así en
la geometría analítica el punto deja de ser un ente simple y se
convierte en un ente compuesto por los valores numéricos de sus
coordenadas. (14)
Y
el camino de debilitamiento metafísico continuaría hasta llegar
al paroxismo en una teoría contemporánea totalmente pragmática
acerca de las entidades matemáticas. Teoría en la cual la
identidad de los objetos matemáticos se reduce a la descripción
de su comportamiento en las operaciones en las cuales intervienen.
Lo cual no es muy distinto a decir que un objeto matemático, un
punto por ejemplo, es lo que hacemos con él (Ref. 13).
El
punto como principio constructivo del espacio:
Volviendo
al punto tal como lo definió la geometría griega, habíamos
dicho que éste no pertenecía al espacio.
Sin
embargo, estando él mismo fuera del espacio es el principio
generador de las dimensiones del espacio. Pues a partir de dos
puntos se determina la línea y así se define un espacio
unidimensional. A partir de dos líneas se define un espacio
bidimensional y a partir de tres líneas puede definirse un
espacio tridimensional o sólido.
Pero
a diferencia de las líneas y de todas las figuras que pueden
construirse a partir del punto, el punto mismo es inextenso. El
punto es el principio generador de la extensión en el espacio
pero en sí mismo no tiene extensión ni pertenece al espacio.
En
este aspecto no debe confundirse el punto como tal con su
representación, su imagen, en el espacio del plano. Para representar
el punto utilizamos el plano pero el plano en esta instancia no
es todavía un espacio.
Para
entender la naturaleza del punto, y sobre todo para entender su
enigmática capacidad de simbolización, no debe pensarse que el
punto y el plano se dan simultáneamente. No es la representación
en el plano lo que constituye al punto como punto. Eso es cierto sólo
en términos materiales, físicos, a fin de adaptar la
representación del punto a nuestros sentidos corporales. Pero en
Euclides el punto es definido antes de cualquier
representación.
Podemos
decir por lo tanto que el punto constituye el principio
constructivo del espacio geométrico. Y como tal también es
apto para simbolizar el principio constructivo del cosmos.
El
compás de la masonería expresa precisamente eso. Aunque la mayoría
de sus obreros, ocupados como están en la política y las cenas
de camaradería, no suelen reflexionar acerca de lo que está en
juego en su instrumento más emblemático.
El
punto es un dato último:
Repasando
lo dicho anteriormente: el punto no tiene partes. Por lo tanto no
está en el espacio ni tiene extensión, aunque constituye el
principio generador de aquél y de ésta. Así, con respecto al
punto en sí mismo no pueden diferenciarse grados o medidas. No es
una magnitud. Pero interviene en la generación y composición de
figuras que sí se dejan comprender como magnitudes.
Por
todas esas características el punto es apto para simbolizar el
principio constructivo del cosmos.
A
partir de lo que venimos diciendo no es difícil reconcer que el
punto es un dato último del mundo de las formas. Pues el punto es
una forma simple y que no tiene origen formal.
El
punto es simple: porque a diferencia de las formas
compuestas no puede dividirse ni fraccionarse de ningún modo,
pues por esencia no tiene partes.
El
punto no tiene origen formal: porque a diferencia de todas
las otras formas del orden geométrico, el punto no deriva de otra
forma. El punto es el punto. Es tautológico.
Prestemos
mucha atención a las características de esa enigmática forma
simbólica que es el punto: el punto es una forma pero por ser una
forma simple no se descompone en otras formas. Y no sólo no se
descompone en otras formas sino que tampoco deriva de ninguna.
Resulta
llamativo y significativo que esas características del punto, que
no se encuentran en ninguna otra forma o entidad conocida, sean
justamente las que la teología atribuye a Dios...
Otro
incomprendido por la modernidad, San Anselmo, decía (15):
"No
hay partes en tí, Señor, no eres múltiple, sino que eres de
tal modo uno e idéntico a tí mismo que en nada eres
desemejante de ti mismo."
El
punto es el límite de las formas finitas:
Así
fuimos llegando a lo que habíamos anticipado: el punto es una
forma límite de lo finito.
Por
carecer de partes, de origen y ser anterior a las formas
compuestas que se generan a partir de él, el punto puede ser
comprendido como un límite último dentro del universo total de
las formas.
El
punto es un borde, un límite extremo, de lo finito.
Por
eso el visionario y teólogo sueco Emanuel Swedenborg consideraba
al punto como una suerte de límite último del pensamiento
formal(16):
"Entonces,
si adoptamos un punto de vista racional sobre este ente metafísico,
veremos que es de tal naturaleza que consta tan sólo de un límite;
no está propiamente limitado, no es finito, sino que es aquello
de lo que las cosas limitadas y compuestas derivan. Es algo que
no cabe resolver geométricamente. Es aquello respecto de lo
cual y más allá de lo cual ninguna ciencia puede progresar "
En
otro lugar de la misma obra Swedenborg llamará al punto "intermediario
entre lo finito y lo infinito" (Ref. 15).
El
punto es una epifanía del umbral de lo inteligible:
Esa
condición liminar del punto geométrico constituye su más
notable singularidad en el orden de las cosas y de las ideas.
Singularidad
de la cual a nosotros no nos importa determinar si es más ontológica
que noética o a la inversa. Es decir, si el punto es un ente
o sólo un ens rationis tal como se ha discutido en la
historia de la filosofía. Pues no aceptamos esa separación
artificial entre ser y conocer.
Lo
que nos importa es que dicha singularidad convierte al punto en
una imagen del umbral de las formas finitas.
Pero
es importante destacar que en el punto, a diferencia de lo que
sucede con el símbolo convencional del 'infinito' matemático, no
se trata de una imagen o analogía arbitrariamente construída
sino que deriva de su misma naturaleza o concepto.
Así,
situado entre lo inescrutable y lo inteligible, el punto es la cifra
del impensable borde entre el infinito que trasciende toda
determinación y el mundo de las formas finitas tal como nos son
accesibles al conocimiento.
En
fin, para terminar, si el infinito es lo absoluto que no deja nada
fuera de sí, el punto en cambio es una epifanía del límite,
de la frontera última, de lo finito sobre el fondo insondable de
lo infinito. (*)
(*)
Fuente: Máximo Lameiro, "Notas sobre el punto y el
infinito", editado previamente en página del autor que recomendamos: www.usuarios.iponet.es/ddt/it-discretio.htm
