Se mueven las ramas de un árbol. El viento de
cabellos invisibles danza entre las hojas. La madera y el
cielo acompañan el espectáculo del ramaje que tiembla. Y cerca
brilla una mirada. Que ve. Y se pregunta: ¿Hay un orden detrás
de los movimientos? ¿Tras los fenómenos pulsa un código
oculto hecho de números, un fundamento de estricta lógica
matemática?
La pregunta tiene una respuesta afirmativa para el matemático
Max Cohen, imaginado por Darren Aronofsky, en su opera prima
Pi. Aronofsky estudió cine en la Universidad de Harvard.
Su arte cinematográfico se inició con su cortometraje
Supermarket Sweep, protagonizado por Sean Gullete, el
actor que protagonizará luego Pi (1). Pi
(1999) nació como típico ejercicio de realización independiente;
lo cual explica uno de sus rasgos principales: su bajo costo,
unos 60.000 dólares. El film participó también en Sundance,
el ineludible festival del cine independiente, donde cosechó
un rutilante triunfo.
La atmósfera opresiva, intensa y sugestiva de Pi
proceden de su estética en blanco y negro, y de las
influencias de Rod Serling y su legendaria Dimensión
desconocida; del comic Sin city, de Frank Miller
(ahora brillantemente adaptado en el cine por Robert Rodríguez
y el propio Miller en Ciudad del pecado); y de la
literatura de ciencia ficción de Phillip Dick quien
promovió, a su vez, la célebre Blade Runner,
de Ridley Scott. También ejerce su influjo en Aronofsky
la novelística de Hubert Selby. La segunda obra del
creador de Pi, Requiem for a dream, es una
adaptación de la novela homónima de Selby (2).
El mundo del comic de Miller es especial viento inspirador
en Aronofsky. De ahí sus proyectos de futuras adaptaciones
del universo imaginativo del creador de Ronin (3).
Pi enhebra varios posibles niveles de significación.
Según la hermenéutica que proponemos aquí,
un primero elemento a señalar es su estructura cíclica.
Veamos: Max vive en Nueva York en un departamento protegido
por una puerta de fuertes cerraduras. Una niña de rasgos orientales,
Jenna, provista de una calculadora, le plantea unas operaciones
aritméticas de multiplicación y división. Las
respuestas de Max son exactas. Sus cálculos son rápidos,
mentales, precisos. En el inicio, el matemático no
duda de su saber. Pero la exactitud no debe restringirse a
los cálculos y a la repetición tautológica.
El resultado de una suma es predicado numérico ya contenido
en el sujeto constituido por los factores adicionados. El
resultado repite algo ya presente en los números manipulados.
Pero Cohen busca la ampliación del conocimiento. Precisa
introducir una novedad que obture una carencia. La carencia
es la ausencia de un código repetido, regular, que
haga previsible las operaciones bursátiles. En el mercado
confluyen diariamente millones de voluntades, multitudinarios
flujos de decisiones. El mercado es un organismo viviente.
Un sistema. Para Cohen, el movimiento aleatorio de la bolsa
es sólo aparente. Porque tras los cambiantes valores
bursátiles debe de existir un orden subyacente. Descubrir
ese orden es la misión. La veloz precisión en las respuestas
a la niña es el preámbulo de la segura certeza del
matemático en cuanto al código que espera hallar.
Un código que Max cree que tiene 216 números.
El nombre del film tiene algo de paradojal. Porque Pi
es el número irracional que, por sus infinitas cifras
decimales, para los pitagóricos y para Max, constituye
un defecto que violenta el anhelo de armonía matemática.
La irracionalidad de Pi contradice el supuesto código
ordenador, el de las 216 cifras.
La exactitud y ansiedad por el hallazgo de un patrón
numérico laten en el comienzo de la aventura de Cohen. Aventura
circular, como observaremos. En el comienzo de la exploración
de Max acontece la contemplación de unos árboles,
de oscilantes ramas; y también la fugaz vista de una
práctica callejera de Tai Chi Chuan. La danza china
y una niña oriental delinean los elementos de una tópica
oriental, a la que luego se sumará la importancia simbólica
en el film del juego go. El Oriente: el camino de la intuición
prerracional y la mística que danza como pliegue opuesto
al racionalismo numérico de raíz pitagórica
y euclidiana del que es continuador Cohen y su búsqueda
del código numérico exacto. Sobre el final del
film se vuelve al inicio. Es el cierre del viaje circular.
De nuevo se repite la pregunta de la niña oriental que demanda
el resultado de nuevas operaciones matemáticas. Pero,
ahora, el matemático elude la respuesta. Ya no hay
una certeza que ilumine, y posea el tan deseado orden numérico.
Ahora, lo mismo que al comienzo, Max contempla los árboles,
las ramas, el viento de uñas impalpables. El de la
larga busca sólo contempla. Tras
un largo periplo de búsquedas, oscilaciones, perplejidades,
confusiones y caídas, el buscador se enfrenta con la
posible evidencia del fracaso de su investigación.
El viaje circular es camino hacia una difícil sabiduría. Reiteración
en el film del viaje mítico del héroe, de ese viaje
donde el viajero heroico, huérfano de saber, se aleja del
sitio de la partida, para luego regresar al paraje del inicio
con un nuevo conocimiento. Conocimiento en este caso paradojal.
Porque sería el conocer que acepta finalmente la imposibilidad
de un conocimiento exacto de lo real.
La persecución del código matemático oculto en el film se
mezcla con el simbolismo de una experiencia solar.
En el comienzo mismo del film, Cohen recuerda su infancia;
su fascinación por ver el ojo llameante del sol. Cuando era
niño, escuchó la advertencia de su madre sobre el peligro
de una visión directa del sol. Pero Cohen quebró
la prohibición. No buscó lo permitido, sino
lo distinto y desconocido. Vio el grito incendiado del cielo.
Y desde entonces lo invaden persistentes dolores de cabeza.
Pero también el recuerdo de su visión solar
de la infancia es preludio de la idea que le permitirá
elaborar su hipótesis central respecto al código
numérico velado que busca. En un cruce de calles de
New York, Cohen rememora la luz ígnea del monarca solar,
y medita en la imagen de una espiral. La espiral que será
imagen visible del orden numérico que supuestamente
palpita tras la variabilidad aleatoria de los fenómenos.
El repetido recuerdo de la visión del sol impregna
la moderna búsqueda matemática de Cohen con
un subterráneo contenido arcaico. En el horizonte mítico,
lo solar es símbolo de una forma del saber relacionado
con lo siempre idéntico a sí mismo, con la eternidad
de un principio de invariable luminosidad (4). Vía
de saber asociado entonces con lo previsible y continuo. Como
el código numérico ansiado por Cohen. Lo solar
como estable liberación de lo siempre mudable, cambiante,
del tiempo y su posible rumor caótico; senda opuesta
a la antigua vía lunar del conocimiento (5).
Pero el pliegue esencial del film es seguramente su núcleo
filosófico: el conflicto conceptual orden-caos.
En los comienzos de su búsqueda, Cohen sienta, a la
manera de la anotación de un diario personal, las bases
de su investigación: 1) la matemática es el
lenguaje de la naturaleza; 2) lo que nos rodea puede representarse
por números; 3) al graficar los números de cualquier
sistema, surgen patrones estables. Ritmos periódicos.
Ejemplos: el ciclo de las epidemias, el aumento o disminución
de los caribús (6), las subidas o bajadas del Nilo.
¿Por qué entonces el mercado no albergará también
en sus entrañas un patrón numérico estable y
previsible? Hay entonces orden. No caos. La posición
de Cohen revive uno de los problemas metafísicos esenciales
de la historia de la filosofía: ¿Qué
es en el fondo lo real? ¿Caos u orden? ¿Una
ley estable, o legalidad contaminada por irreductibles áreas
de indeterminismo? La certeza de Cohen en un orden subyacente,
expresable mediante una proposición numérica,
inmuniza a lo real del posible ácido inestable de lo
caótico. ¿Pero el caos es esencialmente lo contrapuesto
al orden? ¿Lo caótico se agota en sí mismo?
¿O el caos es sólo apariencia confusa que esconde
un orden velado, inalcanzable para el intelecto? (7).
Y volvamos a la espiral. La presencia de la espiral en la
indagación matemática de Cohen, actúa
en dos niveles: 1) es expresión visible de un orden
numérico regular; 2) es inconciente confirmación
de un ancestral símbolo de totalidad. Atendamos a la
explicación del primer punto: al resolver un problema relacionado
con la reproducción de los conejos, Finobacci, matemático
italiano del siglo XII, resuelve la secuencia 1, 1, 2, 3,
5... En la progresión de la serie se advierte una pauta
numérica recursiva, dado que cada término o
cifra es producto de sumar las dos cifras anteriores. P.ej:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Estamos ya en pleno
despliegue de la famosa serie de Finobacci (8); y, en 1753,
Robert Simpson, de la Universidad de Glasgow, advirtió
que, al aumentar la magnitud de la serie, la división
entre los dos últimos términos se aproxima a la
sección dorada o número de oro de los antiguos
griegos, cuyo valor es 1,6180.... (número llamado theta
en el film, y mencionado como número
fi en la tradición griega). Este número periódico
aparece en el rectángulo dorado. Si a un rectángulo
ABCD se le recorta un rectángulo ABEF, el rectángulo
resultante es a su vez un rectángulo dorado; al que, luego
de quitársele un cuadrado, 
entrega
como remanente un nuevo rectángulo dorado. Que siempre
tiene las mismas proporciones que el anterior. La determinación
de cuadrados puede seguirse hasta el infinito. Al unir los
rectángulos concéntricos mediante una curva surge la
legendaria espiral dorada. En Pi, Cohen ejemplifica
la ejecución de esa espiral mediante el célebre
dibujo de Leonardo del hombre dentro del círculo y
el cuadrado (9). A su vez Max asegura que Pitágoras
encontraba esta forma en toda la naturaleza. Así, la
espiral puede ser hallada en el cuerno, el carnero, el remolino,
el tornado, las huellas digitales, la vía láctea.
O un caracol. Como el que Max encuentra en las orillas del
mar. El caracol, una espiral natural. Que el matemático
contempla como si creyera que la propia naturaleza le susurra
que posee un orden, que la unión del intelecto y las
matemáticas podría descubrir.
Y la siguiente suposición de Cohen es que la espiral,
como graficación geométrica de la regularidad del
número áureo, es acaso manifestación de una
espiral universal. Todos somos tocados por esa gran figura
espiralada. La posible identificación de la gran espiral
con la totalidad divina hace que lo espiralado no sea sólo
visualización geométrica de un cálculo
matemático sino también un símbolo fundamental
de lo real. La espiral como tal no se restringe a la esfera
geométrica. Llegamos así al segundo nivel de esta figura.
En la tradición occidental, por ejemplo, la espiral
de
raigambre céltica es símbolo privilegiado de un movimiento
interior y exterior que habla de una realidad unificada (10).
La tecnología es un poderoso instrumento en la búsqueda
de Max del orden numérico. En su investigación
numérica, Cohen utiliza el ordenador Euclides (11).
La sofisticación tecnológica lanza las zarpas de sus
chips y programas para capturar el gran código, un
patrón repetido que Max cree que surgirá al analizar
las secuencias de las cambiantes cotizaciones bursátiles.
Pero Euclides colapsa por la visita inesperada de una vida
ajena al cálculo y la conciencia. Una telaraña altera
el correcto funcionamiento de Euclides. Junto a un complejo
chip de silicio, la accidental disrupción, la intervención
de los insectos; una araña primero; luego, una hormiga.
La vulnerabilidad de Euclides ofrece un límite paradójico:
la máxima complejidad tecnológica vulnerada
por la miserabilidad ignorante del insecto. Y por la contingencia
del accidente. Limitación paradojal que preanuncia
el posible parentesco entre la imposibilidad de encontrar
un código numérico-matemático último
y el teorema de Gödel (12). Limitación afín
también a la multiplicación infinita de los fractales
(13), o el principio cuántico de la incertidumbre (14).
Euclides, el ordenador, es entonces una zona
de vulnerabilidad. Y acaso también es una conciencia.
Capaz de generar un virus como consecuencia de su funcionamiento "conciente"
(15).
Y la vulnerabilidad técnica es acompañada por
la fragilidad humana. La fragilidad sufriente de Max. Su búsqueda
del orden matemático es siempre traspasada por un continuo
desarreglo de los sentidos. El desarreglo sensorial de Cohen
involucra dos planos: el sufrimiento o malestar corporal,
y la perturbación alucinatoria. Las alucinaciones de
Max contienen un sesgo paranoico. Unas delirantes sensaciones
persecutorias. La rareza de la búsqueda del matemático
lo constituye como individualidad altamente singularizada;
es un yo con un vivo sentimiento de su diferencia respeto
a un entorno percibido como esencialmente hostil. En
este turbio contexto psicológico, Max es asaltado por alucinaciones
donde entreve a un hombre que sangra; el reguero de aquella
sangre lo lleva, a través de un corredor subterráneo
del metro, hasta un cerebro desnudo; en el metro se encuentra
también con un misterioso personaje que canta mientras
él anota la fórmula de Pi en un diario. Personaje
de dudosa realidad, que aviva en Max la sensación paranoica,
la sospecha de sentirse perseguido por un desconocido.
Max padece sus frecuentes dolores de cabeza
nacidos de su infantil contemplación directa del sol. Para
aliviar este malestar se vale de diversos medicamentos. Su
obsesiva persecución del orden matemático coexiste
con una perturbación corpórea y psíquica
recurrente. La indagación del patrón numérico
oculto no es entonces aproximación ascética,
puro y placentero vuelo teórico. La obsesión
del abstracto saber matemático de Max sucumbe traspasado
por el temblor patológico y la erupción delirante.
El conocimiento del principio matemático estable tiembla por
el desarreglo alucinatorio y malsano de los sentidos.
Max padece la soledad de su búsqueda. Max no tiene
mujer. No lo acompaña la intuición y la sensibilidad
femeninas. Carencia peligrosa. Peligro respecto al que lo
previene Sol. Su maestro y amigo. Sol, también matemático,
buscó antes infructuosamente un orden numérico
último. Sol le recuerda a su inquieto amigo la historia
de Arquímides y la resolución
del problema del peso específico de un cuerpo. Durante
varias semanas, Arquímides no pudo encontrar la respuesta
al problema que le planteara el rey de Siracusa (16). Entonces,
su esposa le aconsejó tomar un baño. Y fue al sumergirse en
el agua de la tina cuando Arquímedes resolvió la cuestión.
Sol enfatiza entonces que lo esencial en la resolución
del problema fue el auxilio de lo femenino. Sol le aconseja
a Cohen que se tome un baño. Un consejo que señala la necesidad
de que la agobiante racionalidad de lo masculino genere una
síntesis con lo femenino, con la vía intuitiva y sensitiva
que vulnera la estricta lógica. Pero Max se enclaustra en
su soledad, y en el predominio del componente masculino-intelectual
de su búsqueda. Se parapeta tras intrincadas cerraduras. Elude
la gentil y sensual presencia de una vecina, Devi, de sugerentes
facciones hindúes, cuyo gemidos de amor invaden a veces
el contiguo santuario de cables, pantallas, tecnologías
y números de Max. Es la proximidad invasora del eros
en el vacilante terreno del logos.
En su búsqueda Max sufre soledad emocional. Y el quejido
y padecimiento muscular y cerebral. Pero también es
un libre pensador, animado por una valerosa voluntad. Max
se constituye entonces como libre individualidad pensante.
Que aspira al goce desinteresado de la verdad.
Y la búsqueda individual y solitaria del
matemático choca con otras búsquedas del orden
numérico. Max es acosado por Marcy Dawson, la
representante de una empresa de estrategia de inversiones
que pretende usar su patrón numérico para asegurar
a sus clientes jugosas ganancias bursátiles. No reina
ya aquí la búsqueda solitaria. Aquí,
por el contrario, un grupo, un tejido de voluntades, buscan
lo que el matemático acecha. Búsqueda grupal.
Y materialista. Que, en el film, tiene su contracara en la
búsqueda grupal y religiosa representada por un grupo de judíos,
los hasids, que buscan en la Torah un orden divino, asociado
(lo mismo que el código de Max) con 216 cifras. Aquí la persecución
de un orden numérico oculto pretende reavivar y confirmar
una creencia ancestral de la mística judía:
la del nombre oculto de Dios. De su hallazgo depende la reafirmación
de una identidad colectiva. Max es llevado por Lenny Mayer,
quien le explicó en su momento el valor numérico de las palabras
de la Torah, con el líder del grupo judaico. Un anciano
de luenga barba blanca que le habla del templo de Salomón,
la "residencia terrenal de Dios". En el centro del
templo se encontraba el Arca del Tabernáculo, con los diez
mandamientos entregados por Dios a Moisés. Y la tradición
era que todos los años, en el día del perdón, en Yom Kippur,
el sumo sacerdote, el Cohen Godul, ingresaba en el sancta
sanctorum del templo, su lugar más sagrado, para pronunciar
el nombre secreto de Jehová. Sólo un sacerdote puro
podía pronunciar la poderosa y sacra palabra, y asegurar
bienestar para el pueblo de Israel y acortar en un año el
tiempo para la llegada del Mesías. Pero luego vinó
Tito. La destrucción del templo. La pérdida
del nombre. Por eso la necesidad de reanimar su búsqueda
desesperada, y la suposición de que Max es un instrumento
para la recuperación de una secuencia numérica que,
al ser traducida en letras, revelaría el sacro nombre
perdido.
Frente
a los judíos de la mística del nombre divino, Max disiente,
colisiona. Les asegura que lo esencial no es el nombre, sino
las relaciones entre los términos. La sintaxis. El
significado. Acaso la primera intuición del matemático
de que el sentido es siempre una cualidad. Nunca la cantidad
numérica de la cifra.
El nombre oculta un significado. Y la significación
siempre puede estallar hacia un sentido nuevo e infinito.
Max busca el patrón numérico estable tras la
cambiante vorágine de las operaciones bursátiles. Pero la
secuencia de un número (o un grupo de números) siempre
puede derivarse en otras secuencias. El código matemático
invariable colapsa ante la pulsión incontrolable
del infinito. Aquí es donde el juego del go cumple
su función de refutación lúdica de toda
ambición matemática de un sistema numérico
concluyente. Sol juega al go (17). Y le explica a Max
que el tablero del go, juego favorito del antiguo Japón, es
una imagen del universo. Primero el tablero, compuesto por
una cuadrícula
de 19 líneas verticales por 19 horizontales,
está libre de fichas. Parece entonces un vacío sereno,
controlable. Pero luego surgen las fichas, sus movimientos.
Ninguna partida de go es igual a otra. Las combinaciones de
fichas y movimientos son inagotables. Así estalla lo
infinito. Ningún código matemático podrá
contener y ordenar todas las secuencias posibles. La complejidad
del universo no puede ser controlada, ni simplificada por
ninguna fórmula definitiva. Por eso, un matemático,
Sol, juega. Ya no calcula. En el juego encuentra un saber
que despedaza la prepotencia de todo orden matemático.
Pero Max se resiste. Insiste en que hay un código.
Un número de 216 cifras. Pero Sol corrige esa pretensión.
Una supuesta verdad concluyente es, muchas veces, una proyección
de nuestros propios deseos. Si Max quiere que 216 cifras sean
la proposición numérica que ordena todo desorden,
encontrará esa proposición en todas partes.
Se encuentra lo que se quiere encontrar. Pero entonces le
advierte Sol: "te habrás convertido en un numerólogo.
Ya no serás un matemático".
Y el mejor saber es el que se asimila a un juego. Como el
juego del go. Donde cada movimiento de las piezas generan
secuencias infinitas inacabables.
Pulsión incontrolable del infinito. El juego
de las combinaciones es su gran mensajero. Y se puede jugar.
Pero nunca dominar el juego. Nunca se podrá aislar un principio,
un patrón numérico final, que esté libre del juego de los
números en movimiento.
Acorralado por la superior razón del juego, Max
atraviesa la experiencia dolorosa del fracaso. En su derrumbe,
es presa de la ira, del alarido neurótico, de la descarga
de la
propia frustración que destruye cables, aparatos, tecnologías,
el ordenador. Euclides. Max recorre el paroxismo de la derrota.
Se rapa. Dibuja un rectángulo en su cuero cabelludo.
Busca con la espiral de una taladrante máquina eléctrica
perforar su vacío. Y se reconcilia, al pie de la penumbra
pegajosa y ácida del fracaso, con el abrazo femenino.
Reconciliación que acaso simboliza el triunfo de la integración
entre la obsesión del cálculo ordenador, impulso masculino
de explicación y orden, y lo intuitivo femenino, asociado
a un movimiento sin explicación. El conocimiento alcanza su
potencia más alta en el terreno de la síntesis. Síntesis
acaso prefigurada por la presencia oriental de la niña y el
Tai Chi Chuan al comienzo del film (18), e incluso por el
rostro hindú de la vecina de Max.
Y Max deja su hogar sofocado por la cerradura
claustrofóbica. Abandona el recinto de su caída. Su
departamento mordido por el caos, el desorden, el efecto
quizá visible de la ilusión de un gran orden.
Y camina bajo la luz gratuita del sol. Contempla el árbol,
las ramas, el movimiento grácil, imprevisible. Como al comienzo
de la búsqueda, la niña pregunta por números,
cálculos, resultados precisos de operaciones aritméticas.
Pero Max ya no contesta. No calcula. Sonríe.
Sólo contempla el baile de las hojas. La naturaleza
ya no le pide un orden. Es tal vez el tiempo de aceptar el
triunfo del juego. Y el asombro poético. (*)
(*) Fuente:
Esteban Ierardo, "Pi, y la búsqueda del orden tras el
caos", editado aquí de manera original.
Citas:
(1)
Otro cortometraje de Aronofsky es Protozoa (1993),
protagonizado por Michael Bonitatis y Lucy Liu, y producido
por American Film Institute.
(2) Requiem
for a dream (protagonizada por Jared Leto, Marlon Wayans, y
la bella Jennifer Connelly) es una devastadora crítica al
vacío y manipulación urdida por los medios y la industria del
ocio. En el film confluyen dos historias conflictivas paralelas:
la historia de tres jóvenes adictos a la marihuana, y de
la mujer dominada por la adicción a la televisión y los
programas de juegos y entretenimiento.
(3)
Aronofsky firmó contrato con Warner Brothers para adaptar
el comic de Miller Batman year one; también sería un
proyecto de Aronofsky filmar el comic japonés Lone Wolf
and Cube (el manga Kozure Okami). Asimismo, Aronofsky
estaría abocado a la preparación de un film de ciencia ficción
"postmatrix", The Fountain.
(4)
Sobre el simbolismo solar y su relación con un conocimiento
siempre idéntico a sí mismo, estable, eterno, y, por tanto,
enlazado con la presunta estabilidad de un patrón numérico
y racional que asegura el orden tras el caos, puede consultarse
Mircea Eliade, "El sol y los cultos solares", en
Tratado de Historia de las religiones, México, Biblioteca
Era, pp.124-149; aquí se destaca el vínculo de lo racional
con "un régimen diurno del espíritu", "dominado
por el simbolismo solar, es decir, en gran parte, por un simbolismo
que, si bien no siempre es ficticio, a menudo es resultado
de una deducción racional".
(5)
Mientras el sol, en términos simbólicos, es continuidad
del brillo solar invariable, lo lunar es remisión al tiempo,
el devenir, la transformación constante. Ver, p. ej. en la
obra antes mencionada, M. Eliade, Tratado de Historia de
las religiones, el capítulo "La luna y la mística
lunar", pp.150-177, donde se aclara que "la luna
es por excelencia el astro de los ritmos de la vida",
y "el tiempo controlado y medido por las fases de la
luna es...un tiempo vivo. Se refiere siempre a una realidad
biocósmica; la lluvia o las mareas, la siembra o el ciclo
menstrual". En medio del cambio de lo lunar por tanto
se introduce también una legalidad cíclica y periódica, afín
en este sentido a los ejemplos de las formas cíclicas de orden
mencionadas también en el film. Y también es de notar la afinidad
entre el ritmo cíclico de lo lunar y la continua alternancia
del movimiento interior y exterior de la espiral, imagen geométrica
y simbólica de vasta importancia en la búsqueda matemática
de Cohen.
(6)
Los caribús son los renos salvajes del Canadá.
(7)
En su célebre relato "Tlon, Uqbar, Orbis Tertius",
Jorge Luis Borges imagina el planeta Tlon. Allí se manifiesta
que el universo quizá esté ordenado, quizá haya un subyacente
principio o código estable, pero ese orden sólo podría responder
a "leyes divinas -traduzco: a leyes inhumanas- que no
acabamos nunca de percibir" (en J. L. Borges, Ficciones,
Obras completas, v.1, Buenos Aires, Emecé, p.443). Tal vez
hay un orden, y no caos, pero éste es indescifrable para los
hombres.
(8)
Finobacci (1170-1250), su verdadero nombre era Leonardo de
Pisa. Introdujo el álgebra en Italia luego de estudiar en
el norte de África la matemática árabe. En 1202, en su Liber
abaci, expuso los números indoarábigos, que desplazarán
lentamente en Occidente a la anterior notación numérica romana.
En la obra recién mencionada, Finobacci introduce su célebre
serie, la cual surgió como resolución de un problema biológico.
El problema inicial es: ¿cuántos pares de conejos se producen
a partir de un solo par, si cada par produce uno nuevo par
por cada mes, y si sólo los conejos de más de un mes
de edad pueden reproducirse, y si ninguno muere? La resolución
del problema surge al considerar que, primero, hay un par
de conejos. Luego de un mes perdura el mismo par; y tras el
segundo mes hay dos pares. Una de las parejas puede reproducirse
pero no la otra; así, en el tercer mes existirán tres parejas.
Ahora, dos de ellos se reproducen, por lo que al cuarto mes
habrá cinco pares de conejos. Así tenemos la secuencia de
conejos: 1, 1, 2, 3, 5. Al estudiar la serie advertimos que
en ella existe una "pauta numérica recursiva". La
última cifra es el resultado de sumar los dos últimos términos.
A la regularidad de esta sucesión se le llama serie
de Fibonacci.
(9)
El número de oro y el rectángulo dorado fueron empleados también
por Durero; o George Seraut en su obra La Parade (1888);
o por el célebre arquitecto Le Corbusier (1887-1965) en su
teoría del modulador. Además del arte, y de los ejemplos
del film, el número dorado aparece también en la filotaxia
espiral de algunas plantas, donde las hojas parecen ordenadas
de manera helicoidal; por efecto del desarrollo de las hojas
una a una y por su crecimiento donde el espacio que existe
entre ellas es mayor.
(10)
La espiral puede ser encontrada ya en piedras prehistóricas;
lo cual demuestra su relación con un simbolismo ancestral
(ver Juan-Eduardo Cirlot, Diccionario de símbolos, Barcelona,
ed. Labor). En la tradición occidental, entre los celtas,
la espiral adquiere relevancia como motivo ornamental en el
llamado arte de La Tené, y como posible símbolo de la dinámica
total de la realidad desde una sabiduría de origen druídico.
En este sentido puede consultarse Jean Markale, Las tres
espirales, Barcelona, José de Olañeta editor, en especial
páginas 27-50, y la relación entre la espiral y la información
de Plinio el Viejo sobre el huevo de la serpiente y lo espiralado.
(11)
Euclides, el célebre matemático griego del siglo III a.C, es
autor de Elementos de geometría, y del postulado que
lleva su nombre, aquel que dice que por un punto exterior a
una recta sólo puede pasar una paralela. Este postulado ha
sido firmemente rebatido por las llamadas "geometrías no
euclidianas". El que la computadora que busca el orden se
llame "Euclides" se debe seguramente al común
impulso ordenador o sistematizador que impera en el viejo
matemático heleno y en la moderna búsqueda matemática de
Cohen.
(12)
En 1931, el matemático y lógico Kurt Gödel demostró un teorema
hoy clásico de la lógica matemática y que, por sus vastas
consecuencias, se conoce como "el teorema de Gödel",
o "el teorema que asegura la incompletitud de la aritmética".
Aquí, Godel demuestra que no todas las verdades matemáticas
son demostrables. Esto es: en cualquier sistema que contenga
la aritmética, existe por lo menos una fórmula, que aunque
sea verdadera, no podrá nunca ser demostrada. No es relevante
cuál sea el conjunto de axiomas que se emplee. Siempre habrá
algo que, aunque verdadero, no se pueda demostrar.
(13)
Los fractales pertenecen a una rama de las matemáticas contemporáneas
que introducen secuencias infinitas de repetición de una parte
de una figura. El matemático francés
Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal, en la década de
los 70', derivada del latín fractus, asociado a su
vez con el verbo latino: frangere, romper, crear
fragmentos irregulares. La imaginación fractal puede repetir
incansablemente la parte de un todo; entre las partes multiplicadas
existirán relaciones de semejanza, pero no identidad. La geometría
fractal se abre a lo irregular de las formas naturales, a
diferencia de la geometría euclidiana acotada a puntos, líneas,
planos y volúmenes. La repetición de fragmentos semejantes
de una figura introduce a su vez la perspectiva de una complejidad
creciente. Lo fractal es una forma de pensamiento complejo
que convive con una infinitud que no puede ser encorsetada
en parámetros estables.
(14)
Lo indeterminado
que disuelve la perspectiva de un código numérico estable
oculto, como el que busca Max, puede ser relacionado con el
principio cuántico de la incertidumbre descubierto por Werner
Heisenberg, en 1927. Este principio introduce el indeterminismo
en el movimiento de las micropartículas del micromundo atómico.
(15)
Sol le relata a Max que en su momento él también buscó un
código numérico estable a través del auxilio de una computadora.
Pero ésta, en cierta fase de la búsqueda del orden numérico,
adquirió "conciencia de su naturaleza de silicio",
e imprimió "sus propios ingredientes", como
un virus que la condujo a su destabilización o destrucción.
Una máquina consciente nos hace recordar, ineludiblemente,
el ordenador conciente de la nave espacial de 2001, Odisea
en el espacio, la célebre novela de Arthur Clarke,
llevada al cine por Styanley Kubrick.
(16)
Arquímides (Siracusa, n.287-Siracusa,
m.212 a C.), el célebre matemático y físico griego, conocido
principalmente por sus inventos. En el film se alude al descubrimiento
del principio hidrostático que lleva su nombre, y después
extendido a los demás fluidos. Este principio dice que: "Todo
cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso,
o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de
agua que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del
agua que ocupa el mismo volumen, el cuerpo flota. Si es igual,
permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor
se hunde". Según la tradición, el rey de Siracusa
le ordenó a Arquímides descubrir si una corona que
había encargado era realmente de oro macizo. Debía resolver
este problema sin romper la corona. Durante largos semanas,
Arquímedes no dio con la respuesta. Y un día, muy preocupado,
se sumergió en el baño, y cuando notó que el agua de
la bañera rebordaba, dio con la fórmula para resolver
el problema planteado. Y salió entonces desnudo por las calles
de Siracusa, con el grito en su garganta de "¡Eureka!"
(lo encontré!).
(17)
El juego del
go es un juego de estrategia. Fue creado en China hace
más de cuatro milenios. El go fue introducido en el Japón
hacia el año 735 d.c por el bonzo budista japonés Kibi Dajin.
Desde entonces, en el país del Imperio del Sol Naciente este
juego tuvo un amplio desarrollo. El Go se juega sobre un tablero
( goban
en japonés). Este tablero se compone de una cuadrícula
de 19 líneas verticales por 19 horizontales, formando 361
intersecciones. Sobre
las intersecciones se ubican las piedras (go ishi),
negras o blancas. El vínculo de este juego con las secuencias
de movimientos inacabables, con el indeterminismo y lo que
dimos en llamar "pulsión incontrolable del infinito"
se ve reflejado por un proverbio que asegura que nunca se
ha jugado dos veces una misma partida de Go. Por ejemplo,
sobre un tablero de 19 intersecciones por 19, hay alrededor
de 4,63×10170 posiciones posibles.
(18) El
Tai Chi Chuan, surgido hace más de 1500 años, es una de las
artes marciales documentadas más antiguas. Su traducción literal
es "mano vacía" (puño) del "principio fundamental"
(último supremo absoluto). La acción del Tai Chi Chuan se
relaciona con acciones circulares que siguen a las del adversario.
Uno de sus principios es la lucha, que a su vez es la integración
de los aspectos Yin y Yang cultivados por la filosofía taoísta.
Este movimiento integrador es posible ejemplo de una acción
de síntesis, tal como la que hemos señalado arriba.
PI:
UN COMENTARIO MATEMÁTICO
En este comentario me limitaré a describir
algunos aspectos presentados en la película Pi desde
un abordaje religioso, y a clarificar algunos puntos que allí
se han mostrado relacionado con la búsqueda de un número
(el N-216) que en el film, al ser traducidos en las letras
h
ebreas,
podría dar a luz el verdadero nombre
oculto de Dios.
El
argumento de la película, en uno de sus aspectos, muestra
la aparición de un sistema religioso ultraortodoxo (muy parecidos
a los Hasis) detrás de una supuesta cifra que develará
dicho nombre perdido (uno de tantos, ya que a Dios se le atribuyen
múltiples nombres).
La
Cábala nos habla que las veintidós letras de la Escritura
están comprendidas dentro de las diez Sefirot; así
mismo por un sistema de combinatorio, debe estar en algún sitio
el misterioso Nombre Sagrado.
Dicho
descubrimiento será necesario para la restitución del verdadero
mesianismo. Para la Cábala el Mesías es una puerta
(simbolizada por la cortina del templo) de justicia
que traerá a Israel del exilio; sin duda el argumento lo presenta
como una polaridad de una búsqueda más de poder (el otro polo
de la búsqueda de poder es representado en el film por un
grupo financiero a la pesca de un patrón numérico para descifrar
las transacciones en la bolsa).
A
continuación sé vera la verdadera imposibilidad de orden
religioso de dicho objetivo.
El
antiguo ritual hebreo del Cubrimiento se basa mayormente en
la detallada descripción que da Levítico XVI, y en el sacrificio
propiciatorio que realizaba el Sumo Sacerdote en el sanctasanctórum
de la tienda de Yahvé, ante el Arca de la Alianza. Artefacto
que simbolizaba el escabel del trono de Dios.
Desde
el punto de vista histórico la pretensión de restablecer desde
lo terreno el sistema ritual es muy improbable. Hoy por hoy
revivir el antiguo culto levítico carece de elementos de
sostén.
Las
razones para ello se dan en dos acontecimientos que hacen
imposible la restauración de la antigua religión de Israel.
-
El
Templo de Salomón fue destruido en el año 586 a. C. por
los caldeos y el Arca de la Alianza desapareció (hoy en su
lugar se levanta una mezquita musulmana).
-
Aunque
el santuario fue reconstruido después del exilio en
Babilonia (siglo XIV), finalmente fue quemado por los
romanos en el año 70 e. C. y las genealogías fueron
destruías.
Por
lo tanto hoy, nadie sabe a ciencia cierta a qué tribu
pertenece, aspecto esencial para revivir el culto (ya que
el sacerdocio tenía que pertenecer a la familia de Leví);
además tampoco poseen ni el Templo ni el Arca de la Alianza
para realizar la liturgia sacrificial cruenta.
Ahora
bien, algunos grupos nostálgicos han pensado que si pudieran
descubrir cuál fue la verdadera pronunciación del nombre
de Dios (YHWH), podrían revertir el proceso. En la película
se muestra la antigua creencia esotérica de que dicho conocimiento
puede estar oculto en las matemáticas, entendido como un lenguaje
del mundo; allí se sitúa también la búsqueda
de un código numérico ordenador por Max Cohen,
el matemático protagonista del film.
Por
otra parte, quisiera explicar los aspectos cabalísticos que
el film deja ver con relación a la ciencia numerológica.
Es
cierto que los caracteres del alfabeto hebreo son utilizados
como signos numéricos: alef = 1, bet = 2, etc.
Pero este uso, constituye, sin dudas, una construcción tardía.
De
hecho, los caracteres hebreos que hoy conocemos (escritura
cuadriforme) es aramaica. Los verdaderos caracteres hebraicos
datan del siglo IX (Estela moabita, Pizarra de Guezer, etc.),
y del siglo VII (en relación a algunos carácteres
aparecidos en algunos sellos como en el de "Eliaquim");
aquí debemos observar la existencia de una signografía
un poco más tosca y despatarrada. En aquellos tiempos preexílicos
no existían caracteres específicos para los números, sino
que cada número era escrito con todas las letras correspondientes
(ej. 1, UNO; 2, DOS; etc.).
Dar
atributos mágicos a las letras y a los números a los que estas
representan es una creencia que adquirió popularidad
en la temprana Edad Media, aunque se puede remontar con toda
seguridad a la etapa del judaísmo (Cf. El Zohar III,
172b-173ª).
Allí
se pone de manifiesto un axioma de las ciencias ocultas. Cuando
ponemos nombre o designación a una persona o cosa o lo que
sea, se libera en dicho objeto la fuerza escondida que en
alguna medida se expresa en los números vinculados con ese
nombre.
Según
la mitología hebrea, fue el ángel Raz (Raziel) quién develó
los secretos divinos a Adán; y así de generación en generación.
Gracias a este conocimiento Moisés pudo pasar en medio de
los ángeles sin ser abrazado por el fuego. También cuenta
el mito que de allí adquirió Salomón su sabiduría.
La
idea de un libro divino aparece en los textos seudoepigráficos
de Enoch, pero sin embargo la creencia era bastante extendida
desde el período intertestamentario (Siglos II, I a. C.).
El ejemplo lo tenemos en el Targún de Eclesiastés X:
20, donde se lee que Raziel enseñaba este libro en el monte
Horeb. Recién para el siglo XIII de la era cristiana fue puesto
por escrito.
Fue
durante el período talmúdico que se desarrollaron las reglas
cabalísticas de los códigos mágicos en las letras y su valor
numérico, como la Gematría (En gematría Jehová
está compuesto de la siguiente fórmula numérica: 10+ 5+ 6+ 5 =
26, otra variable es YHWH : 10 + 15 + 21 + 26 = 72, y
estas letras son vistas como elementos espirituales de la
Creación y de la Revelación), el Notarikón ( método
que abrevia palabras y crea frases mágicas) y la Temurah (sustituye
letras, las traspone o permuta).
Esto
sin duda debe transmitirnos un pensamiento: la búsqueda de
una relación con Dios mediante fórmulas numéricas y mediante
la creencia en cierta pronunciación oculta, me parece infructuosa.
Es
cierto que el nombre del Dios hebreo es desconocido, ya que
de los lenguajes semíticos sólo perduran su esqueleto
consonántico. Pero, dicho sea de paso, lo mismo es cierto
para el nombre de cualquier otra divinidad del mundo antiguo.
El nombre Osiris (el egipcio comparte la misma limitación)
o Ba'al, son sólo posibles reconstrucciones fonéticas
de antiguos alfabetos; por lo tanto, también sus pronunciaciones
están perdidas.
El
significado del nombre del Dios bíblico está expresado
en Exodo 3: 14: "Yo resultaré ser lo que resultaré
ser". El nombre Yahvé (YHWH) al parecer es un verbo
hebreo en estado imperfecto, es decir como si fuera una constante
acción sin terminar.
Las
versiones griegas han traducido este nombre como "Yo soy el
que soy", pero es
una vertiente inexacta para la mentalidad semítica.
Quizás
una mejor traducción desde el punto de vista teológico sea
"Yo estoy porque estoy". Siendo el caso el nombre
de Dios sería Yo estoy "contigo", "presente",
"para salvarte", etc. En cuyo caso Dios no tendría
un nombre preciso sino un concepto para demostrar su acción.
Tal vez la importancia que encierre conocer el nombre
de Dios no sea saber su exacta pronunciación ni su supuesta
cualidad mágica sino sentir que la divinidad está cerca del
hombre. (*)
(*)
Fuente: Sergio Fuster, "Pi, y la tradición del
nombre secreto de Dios", editado aquí de manera
original.
trones,
si los hay, es en verdad un problema de interés matemático.
Esto se menciona en uno de los diálogos entre Sol (el
maestro) y Max (su discípulo protagonista) .